數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) - 什么是“信號(hào)”

在數(shù)字信號(hào)處理的奇妙世界里！“信號(hào)”是一切的基礎(chǔ)，理解了信號(hào)，就相當(dāng)于拿到了開啟數(shù)字信號(hào)處理大門的鑰匙。

今天，就讓我們一起深入探究數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)中的“信號(hào)”。

一、信號(hào)的基本概念

信號(hào)，簡(jiǎn)單來說，就是攜帶信息的載體。

它可以是電信號(hào)、光信號(hào)、聲音信號(hào)等等。在數(shù)字信號(hào)處理中，我們主要關(guān)注的是電信號(hào)。

電信號(hào)可以分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)兩大類。

模擬信號(hào)在時(shí)間和幅度上都是連續(xù)變化的。

例如，傳統(tǒng)的音頻磁帶記錄的聲音信號(hào)就是模擬信號(hào)，它的電壓或電流值會(huì)隨著時(shí)間連續(xù)變化，在任意時(shí)刻都有一個(gè)確定的值。

數(shù)字信號(hào)則是在時(shí)間和幅度上都經(jīng)過離散化處理的信號(hào)。

數(shù)字信號(hào)通常由一系列離散的數(shù)值表示，比如計(jì)算機(jī)中的音頻文件就是數(shù)字信號(hào)。數(shù)字信號(hào)的值只能在有限個(gè)離散的數(shù)值中取值，而不是連續(xù)的。

二、常見的信號(hào)類型

根據(jù)信號(hào)是否可用數(shù)學(xué)式公式來描述，分為確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)。

1、確定性信號(hào)

這類信號(hào)的幅度隨時(shí)間的變化有一定的規(guī)律性，可以用一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述，并且是可以再現(xiàn)的。
（1）周期信號(hào)

周期性信號(hào)是指經(jīng)過一定時(shí)間間隔后，信號(hào)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。

這個(gè)時(shí)間間隔被稱為信號(hào)的周期。

周期性信號(hào)可以分為簡(jiǎn)諧信號(hào)和復(fù)雜周期信號(hào)。

簡(jiǎn)諧信號(hào)：

簡(jiǎn)諧信號(hào)是一種最為簡(jiǎn)單的周期性信號(hào)，通常表示為正弦波或余弦波的形式，具有單一的頻率成分，它的振幅、頻率和相位是恒定的。

數(shù)學(xué)表達(dá)式：

x(t) = A sin(wt + Ψ) 或  

x(t) = A cos(wt + Ψ)

其中:

A是振幅，表示信號(hào)的最大幅度； 

w是角頻率，決定了信號(hào)的周期和頻率； 

Ψ是初相位，表示信號(hào)相對(duì)于參考點(diǎn)（通常是時(shí)間零點(diǎn)）的偏移。

復(fù)雜周期信號(hào)：

復(fù)雜周期信號(hào)是由多個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)（正弦波或余弦波）疊加而成的信號(hào)。

這些簡(jiǎn)諧信號(hào)可以有不同的振幅、頻率和相位。復(fù)雜周期信號(hào)的一般形式可以表示為：

  

（2）非周期信號(hào)

非周期性信號(hào)是指不具有重復(fù)性的信號(hào)，不存在一個(gè)固定的時(shí)間間隔使得信號(hào)重復(fù)出現(xiàn)。

非周期性信號(hào)可以分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)（脈沖信號(hào)）。

準(zhǔn)周期信號(hào)：

準(zhǔn)周期信號(hào)是由不同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)疊加而成的信號(hào)，其中各簡(jiǎn)諧分量的頻率之比不全為有理數(shù)。

這些信號(hào)的頻率不成簡(jiǎn)單整數(shù)比，因此疊加而成的和信號(hào)不再是嚴(yán)格的周期信號(hào)。

但是，和信號(hào)的頻率描述仍然具有周期信號(hào)的特點(diǎn)，這就是所謂的準(zhǔn)周期信號(hào)。

其數(shù)學(xué)公式類似于復(fù)雜周期信號(hào)。

 

瞬態(tài)信號(hào)或脈沖信號(hào)：

瞬態(tài)信號(hào)是指在短時(shí)間內(nèi)迅速變化，然后迅速衰減或穩(wěn)定的信號(hào)。

這種信號(hào)通常出現(xiàn)在物理系統(tǒng)的初始狀態(tài)或當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷突然變化時(shí)。

瞬態(tài)信號(hào)的特點(diǎn)是其短暫性和快速變化，與穩(wěn)態(tài)信號(hào)形成對(duì)比，穩(wěn)態(tài)信號(hào)在時(shí)間上相對(duì)不變。

瞬態(tài)信號(hào)的一些常見例子包括：電子系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的電流脈沖、機(jī)械系統(tǒng)受到?jīng)_擊時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)。

一個(gè)簡(jiǎn)單的瞬態(tài)信號(hào)可以由以下指數(shù)衰減函數(shù)表示：

 

2、隨機(jī)信號(hào)

與確定性信號(hào)相反，隨機(jī)信號(hào)的變化沒有明確的變化規(guī)律，在任何時(shí)間的信號(hào)大小不可預(yù)測(cè)，因此不可能用一明確的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述。

隨機(jī)信號(hào)一般符合一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，可以從統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行描述，常用概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、數(shù)字特征等進(jìn)行描述。

許多自然現(xiàn)象所發(fā)生的信號(hào)，如語音信號(hào)、圖象信號(hào)、噪聲都是隨機(jī)信號(hào)。

隨機(jī)信號(hào)可以分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩大類。

 

（1）平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)

平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的均值和相關(guān)不隨時(shí)間變化，而平穩(wěn)隨機(jī)過程在時(shí)間上是無始無終的，即它的能量是無限的，通常只能用功率譜密度函數(shù)來描述其頻域特性。

（2）非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)

非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)隨時(shí)間變化。

隨機(jī)信號(hào)還可以分為離散隨機(jī)信號(hào)和連續(xù)隨機(jī)信號(hào)兩類，分別定義在離散時(shí)間點(diǎn)和時(shí)間軸上的連續(xù)變化。

三、信號(hào)的特性

1、時(shí)域特性

描述信號(hào)在時(shí)間軸上的變化情況，包括信號(hào)的幅度、持續(xù)時(shí)間、上升時(shí)間、下降時(shí)間等。

 

例如一個(gè)脈沖信號(hào)，其時(shí)域特性就包括脈沖的寬度、幅度以及上升沿和下降沿的陡峭程度。
2、頻域特性

通過傅里葉變換等工具，將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析。

在頻域中，我們可以看到信號(hào)包含的不同頻率成分及其幅度大小。

比如一個(gè)音頻信號(hào)，通過頻域分析可以知道它包含了哪些頻率的聲音，以及各個(gè)頻率聲音的強(qiáng)度。
3、能量特性

信號(hào)的能量是其在一定時(shí)間內(nèi)的總能量，可以通過對(duì)信號(hào)平方并在時(shí)間上積分來計(jì)算。

對(duì)于能量信號(hào)，其能量是有限的；而功率信號(hào)，其功率是有限的，但能量是無限的。

例如，一個(gè)持續(xù)時(shí)間有限的脈沖信號(hào)通常是能量信號(hào)，而一個(gè)持續(xù)不斷的正弦波信號(hào)則是功率信號(hào)。